Question

Доведіть, що задана функція зростає на всій області визна- чення: 1º) f(x)=x³+5x; 2) f(x) = x³ - x2 +x-7; - 3) f(x)=2x+cosx; 4) f(x)=sinx+3x+2.​

Answer 1

Ответ:

доказано

Объяснение:

f(x)=x³+5x;

функция возрастает на промежутке из области определения, где производная больше нуля. если возрастание нестрогое. то производная должна быть или больше. или равна нулю.

производная равна 3х²+5- сумма неотрицательного 3х² и положительного числа 5- есть число положительное. доказано.

2) f(x) = x³ - x² +x-7;

производная 3х²-2х+1 при любом значении х этот квадратный трехчлен больше нуля, тк. первый коэффициент 3 положителен. дискриминант D=b²-4ac=4-4*3*1=-8 -отрицателен

3) f(x)=2x+cosx;

производная 2- sinx больше нуля, т.к. IsinxI≤1, то 2- sinx - положительно.

4) f(x)=sinx+3x+2.​

производная cosx+3 тоже положительна, т.к. IcosxI≤1