Задано координати вершин трикутника АВС(-1;3) (1;1) (3;5). Знайти:
1) рівняння сторін;
2) рівняння висоти, що проведена з вершини В;
3) рівняння прямої СР, яка паралельна до прямої АВ;
4) рівняння медіани, що проведена із вершини А;
5) кут С.
Виконати рисунок.
Ответы
Ответ:
0 Голосов
Лихота Павло �
Posted Ноябрь 25, 2013 by Лихота Павло Романович
Категория: Аналитическая геометрия
Всего просмотров: 11147
Задано координати вершин трикутника АВС: А(-1;-1); В(4;5) С(-7;1)
Знайти:
1) Рівняння сторін трикутника АВ, АС, ВС.
2) Рівняння медіани ВК
3)Рівняння прямої, що проходить через вершину А паралельно стороні ВС
4) Рівняння висоти АР
5) Довжину висоти АР
6)Точку перетину медіани ВК та висоти АР
7) Рівняння висоти СD
8) Довжину висоти CD
Теги: уравнение прямой, уравнение прямой проходящей через одну точку в заданном направлении
Лучший ответ
1 Vote
Вячеслав Морг
Posted Ноябрь 25, 2013 by Вячеслав Моргун
Найти:
1. Уравнения сторон треугольника AB, AC, BC
При известных двух вершинах уравнение сторон находится по формуле прямой, проходящей через две заданные точки
x−x1x2−x1=y−y1y2−y1
подставляем координаты точек и получаем
уравнение стороны AB: x+14+1=y+15+1=>6x5+65−1=y=>
AB:y=65x+15
уравнение стороны AC: x+1−7+1=y+11+1=>−x3−13−1=y=>
AC:y=−13x−43
уравнение стороны BC: x−4−7−4=y−51−5=>4x11−1611+5=y=>
BC:y=411x+3911
2. Уравнение медианы BK.
Для уравнения медианы одна точка известна B, а вторую найдем как середина между точками A и C. Координаты точки K(x1+x22;y1+y22), подставляем координаты точек A и C и получаем K(−1−72;−1+12) =>
K(−4;0)
Уравнение медианы получаем из формулы уравнения прямой, проходящей через две заданные точки BK: x+44+4=y+05+0=>5x8+52=y=>
BK:y=58x+52
3. Уравнение прямой, проходящей через вершину A и параллельной стороне BC.
Две прямые параллельные, если их угловые коэффициенты равны, т.е. kBC=kA=411. В задаче известна одна точка и угловой коэффициент, поэтому применим формулу уравнения прямой, проходящей через заданную точку в заданном направлении
y−y0=k(x−x0)
Подставляем координаты точки А(-1;-1) и угловой коэффициент kA=411. получаем y+1=411(x+1)=>y=411x−711
y= 411x−711
4. Уравнение высоты AP.
Высота опущена из точки A на сторону BC, т.е. перпендикулярна этой стороне. Воспользуемся свойством угловых коэффициентов двух перпендикулярных прямых:
k1=−1k2
Найдем угловой коэффициент kAP=−1kBC=−114 Т.е известны: координата одной точки и угловой коэффициент, применим формулу уравнения прямой, проходящей через заданную точку А(-1;-1) в заданном направлении y+1=−114(x+1)=>y =−114x−154
AP:y=−114x−154
5. Длину высоты AP.
Длину высоты будем искать как расстояние от точки А(-1;-1) до прямой BC: y=411x+3911=>11y−4x−39=0 по формуле расстояния от точки до прямой
d=|Ay0+By0+CA2+B2−−−−−−−√|
где в числителе уравнение прямой BC, в которое подставляем координаты точки A, а в знаменателе корень от суммы квадратов коэффициентов при x прямой y. Подставляем
d=|11∗(−1)−4(−1)−39121+16−−−−−−−√|=46137−−−√
6. Точку пересечения медианы BK и высоты AP.
Известны уравнения двух прямых, поэтому составим систему уравнений из этих уравнения и решим ее.
⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪y=58x+52y=−114x−154=>⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪−114x−154=58x+52y=−114x−154=>
⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪278x=−254y=−114x−154=>⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪x=−5027≈−1,85y=145108≈1,34
Координаты точки пересечения M(−5027; 145108)
7. Уравнение высоты CD.
Высота опущена из точки C на сторону AB, т.е. перпендикулярна этой стороне. Найдем угловой коэффициент высоты kCD=−1kAB=−56 Известны: координата одной точки С(-7;1) и угловой коэффициент, применим формулу уравнения прямой, проходящей через заданную точку в заданном направлении y−1=−56(x+7)=>y =−56x−296
CD:y =−56x−296
8. Длину высоты CD.
Длину высоты будем искать как расстояние от точки С(-7;1) до прямой AB: y=65x+15=>5y−6x−1=0 Подставляем в формулу расстояния от точки до прямой и получаем
d=|5∗(−7)−6∗1−125+36−−−−−−√|=4261−−√
Пошаговое объяснение: