Question

Решение каждой задачи должно содержать рисунок, Дано , решение, ответ.
В ΔАВС АВ = ВС, САВ = 300, АЕ – биссектриса, ВЕ = 8 см. Найдите площадь треугольника АВС.

Answer 1

∠АВС = 180° - 2·30° = 120°

ЕС = х, АК = КВ = у. Тогда АВ = х + 8.

ВЕ : ЕС = АВ :АС

8 : x = (x + 8) : (2y)

16y = x(x + 8)

y = x(x + 8)/16

y = BC·cos∠BCK

y = (x + 8)·√3/2

x(x + 8)/16 = (x + 8)·√3/2

x/16 = √3/2

x = 8√3

AB = BC = 8 + 8√3 (см)

Sabc = 1/2 · AB · BC · sin120°

Sabc = 1/2 · (8 + 8√3)²·√3/2 = 16√3(√3 + 1)² = 16√3(4 + 2√3) = 32√3(2 + √3) (см²)