На изготовление 180 деталей первый рабочий тратит на 3 часа меньше, чем второй. Сколько деталей в час делает второй рабочий, если известно, что первый делает на 3 детали больше.
Ответы
x-время 1 раб.
х+3-время второго раб.
180:х -кол-во деталей в час 1 раб
180:(х+3) -кол-во деталей в час 2 раб.
уравнение: (180:х)-180:(х+3)=3(записать дробями)
получается после сокращения :180х+540-180х=3х(х+3)
180х+540-180х=3ХХ(в квадрате)+3
540=3ХХ+9х-----сокращаем на 3
ХХ +3х-180=0
решаем дискриминантом:D=9-4*1*(-180)=720>0-2 корня
х1=-15 не удовлетворяет условию
х2=12деталей
ответ 12.
На изготовление 180 деталей первый рабочий тратит на 3 часа меньше, чем второй. Сколько деталей в час делает второй рабочий, если известно, что первый делает на 3 детали больше.
решение
примем
х1, деталей/час - скорость работы 1-м рабочим,
х2, деталей/час - скорость работы 2-м рабочим,
тогда
180/х1=180/х2-3
х1=х2+3
180/(х2+3)-180/х2+3=0
(180*х2-180*(х2+3)+3*х2*(х2+3))/(х2*(х2+3))=0
180*х2-180*(х2+3)+3*х2*(х2+3)=0
180*х2-180*х2-540+3*х2(^2)+9*х2=0
-540+3*х2(^2)+9*х2=0
3*х2(^2)+9*х2-540=0
Квадратное уравнение, решаем относительно x2:
Ищем дискриминант:
D=9^2-4*3*(-540)=81-4*3*(-540)=81-12*(-540)=81-(-12*540)=81-(-6480)=81+6480=6561;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x2_1=(6561^0.5-9)/(2*3)=(81-9)/(2*3)=72/(2*3)=72/6=12;
x2_2=(-6561^0.5-9)/(2*3)=(-81-9)/(2*3)=-90/(2*3)=-90/6=-15.
скорость изготовления деталей не может быть величиной отрицательной, поэтому
скорость второго рабочего равна 12 деталей/час
проверим:
скорость первого рабочего равна 12+3=15 деталей/час
180/12=15час
180/15=12 час
15-12=3 час
Ответ: 12 деталей в час