Question

Коло, вписане у рівнобедрений трикутник ділить його бічну сторону у відношенні 1:3, починаючи від вершини трикутника. Знайдіть сторони цього трикутника, якщо його периметр дорівнює 42 см.​

Answer 1

Ответ:

Боковые стороны равны 12 см; основание равно 18 см.

Объяснение:

Круг, вписанный в равнобедренный треугольник делит его боковую сторону в отношении 1:3, начиная от вершины треугольника. Найдите стороны этого треугольника, если его периметр равен 42 см.​

Дано: ΔАВС - равнобедренный;

ВА = ВС;

Окр.О - вписана в ΔАВС;

ВМ : МА = 1 : 3;

Р(АВС) = 42 см.

Найти: стороны ΔАВС.
Решение:

Рассмотрим ΔАВС.

Пусть МВ = х см, тогда МА = 3х см.

• Отрезки касательных, проведенных из одной точки, равны.

⇒ МВ = ВК = х см;

МА = АР = 3х см;

АВ = ВС (по условию) ⇒ МА = КС = 3х см;

КС = СР = 3х см.

• Периметр - сумма длин всех сторон треугольника.

Р (АВС) = АВ + ВС + АС

42 = 3х + х + х + 3х + 3х + 3х

14х = 42   |: 14

x = 3

АВ = ВС = х + 3х = 12 (см)

АС = 3х + 3х = 18 (см)

Боковые стороны равны 12 см; основание равно 18 см.

#SPJ1