Question

Діагональ рівнобічної трапеції є бісектрисою гострого кута. Знайдіть периметр трапеції, якщо довжини її основ дорівнюють 5 см і 10 см.

Answer 1

Ответ: периметр трапеции равен 25 см

Объяснение:

Діагональ рівнобічної трапеції є бісектрисою гострого кута. Знайдіть периметр трапеції, якщо довжини її основ дорівнюють 5 см і 10 см.

*******

Обозначим данную трапецию ABCD.

Диагональ AC является биссектрисой острого ∠BAD.

BC = 5 см, AD = 10 см

• У равнобедренной трапеции боковые стороны равны.

⇒ AB = CD

Так как AC - биссектриса ∠BAD ⇒ ∠BAC = ∠DAC

• Основания любой трапеции параллельны.

• Если параллельные прямые пересечены секущей, то накрест лежащие углы равны.

BC || AD, по свойству трапеции ⇒ ∠DAC = ∠BCA, как накрест лежащие при пересечении BC || AD секущей AC.

⇒ ∠BCA = ∠BAC ⇒ ΔABC - равнобедренный

• У равнобедренного треугольника боковые стороны равны.

⇒ AB = BC ⇒ AB = CD = 5 см

• Периметр фигуры - сумма длин всех её сторон.

⇒ P = AB + BC + CD + AD = 5 + 5 + 5 + 10 = 5 · 3 + 10 = 15 + 10 = 25 см

#SPJ1