Question

MN -хорда кола з центром в точці О, Р-середина MN. У цьому колі через точку Р проведено радіус ОК. ∠KNP=35⁰. Знайдіть кут PNO (записати число)

Answer 1

Ответ:

∠PNO=20°

Объяснение:

MN -хорда кола з центром в точці О, Р-середина MN. У цьому колі через точку Р проведено радіус ОК. ∠KNP=35⁰.

Знайдіть кут PNO

• Якщо діаметр (радіус) ділить хорду навпіл, то він перпендикулярний їй.

Так як за умовою МР=PN, OK=R, то ОК⊥MN.

ΔKPN - прямокутний (∠Р=90°)

∠PKN=90°-∠KNP=90°-35°=55° - так як сума гострих кутів прямокутного трикутника дорівнює 90°.

Розглянемо ΔOKN.

OK=ON - як радіуси кола, тому ΔOKN - рівнобедрений.

У рівнобедренному трикутнику кути, прилеглі до основи, є рівними:

∠ONK=∠OKN=55°

Тому ∠PNO=∠ONK-∠KNP=55°-35°=20°

#SPJ1