Question

Терміново!!!
Знайдіть відстань від точки О до прямої а, якщо радіус кола дорівнює 10 см, кут АОВ дорівнює 120°

​

Answer 1

Ответ:

Расстояние от точки O до прямой а равно 5 см

Примечание:

Так так точки A, B лежат на прямой a, то они задают одну и ту же прямую по аксиоме планиметрии.

По определению радиус есть отрезок соединяющий центр  окружности с точкой лежащей на окружности, тогда согласно рисунку OA, OB - радиусы окружности.

Объяснение:

Дано: O - центр окружности, OA = OB = 10 см, ∠AOB = 120°

Найти: OK - ?

Решение:

Самым коротким расстоянием от точки O до прямой AB есть перпендикуляр опущенный из точки O на прямую AB, то есть высота треугольника ABC.

Пусть высота опущенная на высоту AB пересекает отрезок AB в точке K, тогда по построению OK ⊥ AB.

По теореме высота равнобедренного треугольника проведенная к основания является биссектрисой и медианой, тогда так как по условию AO = ВO (то есть по определению: треугольник ΔABO равнобедренный, AB - основание) и по построению OK ⊥ AB, то OK - биссектриса и медиана, следовательно ∠AOK = ∠BOK = ∠AOB : 2 =

= 120° : 2 = 60° по определению биссектрисы.

Рассмотрим треугольник ΔAOK.

Так как по построению OK ⊥ AB, то треугольник ΔAOK - прямоугольный, тогда по определению косинуса в прямоугольном треугольнике:

cos ∠AOK = KO / AO ⇒ KO = AO * cos ∠AOK = AO * cos 60° = 10 * 0,5 = 5 см.

#SPJ1