Предмет: Геометрия, автор: razlivaevaalina

О-центр шара ,О1 и О2-центры кругов-сечений шара плоскостью.Найти объем и площадь поверхности шара.​

Приложения:

Ответы

Автор ответа: mathkot
0

Ответ:

Объема шара равен (500π/3) кубических единиц, а площадь его поверхности равна 100π квадратных единиц

Примечание:

S₁ - площадь поверхности шара

Объяснение:

Дано: O - центр шара, O₁ - центр окружности вписанной в ΔABC,

OO₁ = 4, AB = AC = 10, BC = 12

Найти: V,S₁ - ?

Решение:

Пусть r - радиус окружности вписанной в треугольник ΔABC,

p - полупериметр треугольника ΔABC.

Пусть R - радиус шара.

По определению полупериметра:

p = (AB + BC + AC) / 2 = (10 + 12 + 10) / 2 = 32 / 2 = 16.

По формуле площади Герона (ΔABC):

S = √(p (p - AB)(p - BC)(p - AC)) = √(16 (16 - 10)(16 - 12)(16 - 10)) =

= √(16 * 6 * 4 * 6) = √(2304) = 48 квадратных единиц.

По формуле площади (ΔABC):

S = pr ⇒ r = S / p = 48 / 16 = 3

Рассмотрим прямоугольный треугольник ΔOO₁D (OO₁ ⊥ OD по теореме). По определению отрезок O₁D - радиус вписанной окружности, тогда O₁D = r = 3.

По теореме Пифагора:

OD = √(OO₁² + O₁D²) = √(4² + 3²) = √(9 + 16) = √25 = 5.

По определению OD - радиус шара, то есть R = OD = 5.

По формуле объема шара:

V = (4/3) * πR³ =  (4/3) * 125π = (500π/3) кубических единиц

По формуле площади поверхности шара:

S₁ = 4πR² = 4π * 25 = 100π квадратных единиц

#SPJ1

Похожие вопросы