Question

вычислить длины дуг прямых данной прямой $y=\frac{x^{2} }{2}-1$
$-1\leq x\leq 1$

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Задана функция:

$y = \frac{x^2}{2} - 1$

-1 ≤ x ≤ 1

Производная:

y' = x

Длина дуги:

$L = \int\limits^b_{a} \sqrt{1 +(y')^2} \, dx = \int\limits^1_{-1} \sqrt{1 +x^2} \, dx=\frac{1}{2} (x\sqrt{1+x^2} )~ |_{-1}^1= \frac{1}{2} (\sqrt{2}+\sqrt{2} )=\sqrt{2}$