Question

100 балов Розв'яжи графічно рівняння х2+1 = sin (π/2 - x)

Answer 1

Ответ:

0

Объяснение:

График функции y=x²+1, расположенной в левой части уравнения - обычная парабола y=x² с вершиной в точке (0:0) и ветвями наверх, поднятая на 1 вверх. Иными словами, график левой части уравнения касается прямой y=1 в точке (0;1), а остальные точки графика расположены выше этой прямой.

Теперь по поводу правой части. В принципе можно ее упростить, заменив с помощью формулы приведения на косинус икса, но это на самом деле излишне. Как известно, синус, как косинус, принимают значения из промежутка [-1;1], откуда график правой части не может подниматься выше прямой y=1. Поэтому графики левой и правой части. могут иметь общие точки только на прямой y=1. Но у графика левой части на этой прямой единственная точка  с абсциссой x=0. Проверим, чему равна функция из правой части при x=0:  $sin\left(\dfrac{\pi}{2}-0\right)=1.$ Вывод: уравнение имеет единственное решение

x=0.