!!!СРОЧНО!!!100 Б. ДАЮ!!!
Ребро куба ABCDA1B1C1D1 дорівнює a. Знайти відстань між прямими AC і DD1.
Ответы
Ответ: а√2/2
Объяснение:
Прямые А₁С и DD₁ скрещивающиеся, так как DD₁ лежит в плоскости (АА₁D₁), прямая А₁С пересекает эту плоскость в точке А₁, не лежащей на прямой DD₁.
Расстояние между скрещивающимися прямыми - это расстояние между одной прямой и плоскостью, содержащей другую прямую.
Прямая А₁С лежит в плоскости диагонального сечения АА₁С₁С.
DD₁ ║ AA₁ как противоположные стороны квадрата, АА₁ лежит в плоскости (АА₁С₁), значит DD₁ ║ (AA₁C₁) по признаку параллельности прямой и плоскости.
Расстояние между прямой и плоскостью, которой эта прямая параллельна, - это расстояние от любой точки прямой до плоскости, т.е. длина перпендикуляра, проведенного из любой точки прямой к плоскости.
АА₁ ⊥ (АВС), ⇒ АА₁ ⊥ BD,
АС ⊥ BD как диагонали квадрата, тогда
BD ⊥ (AA₁C₁), т.е. DО - искомое расстояние.
BD = a√2 как диагональ квадрата,
ВО = 1/2 BD = a√2/2.
Ответ:
а√2/2
Объяснение:
АС и DD₁ скрещивающиеся прямые. Длина их общего перпендикуляра и будет расстоянием между прямыми. А общий перпендикуляр-DT, где Т- точка пересечения диагоналей грани АВСD, т.к. диагонали пересекаются под прямым углом, то DT⊥AC DD₁⊥DT, т.к. DD₁ перпендикулярно грани АВСD, как известно, диагональ квадрата равна а√2, значит, половина диагонали а√2/2
