Question

На стороне АС треугольника АВС выбраны точки D и E так, что отрезки AD и CE равны. Оказалось, что отрезки BD и BE тоже равны. Докажите, что треугольник АВD равен треугольнику СВЕ.

Answer 1

Ответ:

треугольник BDE - равнобедреный, тк DB=BE по условию => угол BDE = углу BED, тк в равнобедренном треугольнике углы при основании равны

2. угол ADB = углу CEB - смежные

3. треугольник ADB = треугольнику CEB по 1 признаку ( 2 стороны и угол между ними)

=> AB=BC => треугольник ABC - равнобедренный

Answer 2

Ответ:

Рассмотрим треугольник ЕВD - равнобедренный (т. к. ВЕ=ВDпо условию)

∠ВDЕ=Рассмотрим треугольник ЕВD - равнобедренный (т. к. ВЕ=ВDпо условию)∠ВDЕ=∠ВЕD (т. к. углы при основании равнобедренного треугольника равны)

Рассмотрим треугольники АВD и СВЕ

1. ВD=ВЕ (по условию)

2. АD=ЕС (по условию)

3. ∠ВDА=180°-∠ВDЕ

  ∠ВЕD=180°-∠ВЕС

  ∠ВDA=∠ВЕС => ∠ВDA=∠ВЕС

___________________________

                        | |

                        ∨

треугольники равны по первому признаку

ЧТД