Question

При якому значенні x вектори а(5:-2:х) і b(2:2x+8;2x) взаємно перпендикулярні ​

Answer 1

Ответ:

при значения x = -1 ; 3 векторы взаимно перпендикулярны

Объяснение:

Когда скалярное произведение векторов равно 0 , то векторы являются перпендикулярны.

$a \times b = 5 \times 2 - 2 \times (2x + 8) + x \times 2x =0$

Решим данное уравнение ,чтобы найти значение x

$10 - 4x - 16 + {2x}^{2} = 0$

${2x}^{2} - 4x - 6 = 0$

D = (b^2) - 4ac = (-4^2) - 4 × 2 × (-6) = 16 + 48 = 64 > 0 , значит 2 корня

x1 = ((-b) - √D) / 2a = (4 - √64) / 2 × 2 = ( 4 - 8) / 4 = -4/4 = -1

x2 = ((-b) + √D) / 2a = ( 4 + √64) / 4 = ( 4 + 8) / 4 = 12/4 = 3

x1 = -1 ; x2 = 3

Подставим для начала первое значение x = -1 :

a(5;-2;-1) ; b(2;2 × (-1) + 8 ; 2 × (-1) ) = ( 2 ; 6 ; -2 )

a × b = 5 × 2 + (-2) × 6 + (-1) × (-2) = 10 - 12 + 2 = (-2) + 2 = 0

Поставим второе значение x = 3

a(5;-2;3) ; b (2 ; 2×3+8 ; 2×3) = (2 ; 14 ; 6)

a × b = 5 × 2 + (-2) × 14 + 3 × 6 = (-18) + 18 = 0

Следовательно при значения x = -1 ; 3 векторы взаимно перпендикулярны

Справочный материал :

Скалярное произведение векторов:

$a \times b = xa \times xb + ya \times yb + za \times zb$