Question

3.В прямоугольном треугольнике АВС с гипотенузой ВС и углом В, равном 60 градусов, проведена высота AD. Найдите DC, если DB = 3 см.

Answer 1

Ответ:

DC = 9 см.

Объяснение:

В прямоугольном треугольнике ABD угол BAD = 30° (по сумме острых углов), следовательно, гипотенуза этого треугольника АВ = 6 см, (по свойству катета, лежащего против угла 30°). По свойству высоты, проведенной из прямого угла к гипотенузе в треугольнике АВС имеем:

АВ² = ВС·BD или 36 = (3+х)·3, где х = DC. Тогда

3х = = 27, а х (DC) = 9 см.

Или так:

Если АВ = 6 см (найдено выше), то ВС = 12 см по свойству катета, лежащего против угла С = 30° в треугольнике АВС). Тогда DC = 12 - 3 = 9 см.