100 баллов тому кто все решит и распишет все на фото
![](https://files.topotvet.com/i/520/520ee7e6560779b3d33bea7026d0ca14.png)
Ответы
Ответ и Пошаговое объяснение:
Перевод: Постройте график функции y = x²–4•x+3. По графику определите:
1) область значений функций;
2) промежутки возрастания функции;
3) множество решений неравенства x²–4•x+3 ≥ 0.
Решение.
Построим график функции y = x²–4•x+3, изучив некоторые свойства.
а) y = a•x² + b•x + с
Известно, что если а > 0, то ветви параболы направлены вверх.
Так как в нашем случае а = 1 > 0, то ветви параболы направлены вверх.
b) координаты (x₀; y₀) вершины
x₀ = –b/(2•a) = –(–4)/(2•1) = 4/2 = 2
y₀ = y(2) = 2²–4•2+3 = 4–8+3 = –1.
Вершина параболы находиться в точке (2; –1).
c) Из b) следует, что ось симметрии параболы – это прямая x = 2.
d) При x = 0 график параболы пересекает ось Oy, поэтому
y(0) = 0²–4•0+3 = 3.
Значит, график параболы пересекает ось Oy в точке (0; 3)
При y = 0 график параболы пересекает ось Ox, поэтому
y = 0 ⇒ x²–4•x+3 = 0,
D = (–4)²–4•1•3 = 16–12 = 4 = 2²,
x₁ = (4–2)/(2•1) = 2/2 = 1, x₂ = (4+2)/(2•1) = 6/2 = 3.
Значит, график параболы пересекает ось Ox в точках (1; 0) и (3; 0).
е) По характерным точкам построим график параболы:
вершина, точки пересечения графика с осями координат.
Рисунок в приложении.
По графику определяем:
1) область значений функций: [–1; +∞) (функция ограничена снизу);
2) промежутки возрастания функции: [2; +∞) (синяя штриховка);
3) множество решений неравенства x²–4•x+3 ≥ 0:
[3; +∞) (оранжевая штриховка).
![](https://files.topotvet.com/i/02f/02f6120ab1c28996653186225e4da9d6.png)