Предмет: Математика, автор: gromnata35

100 баллов тому кто все решит и распишет все на фото

Приложения:

Ответы

Автор ответа: axatar
0

Ответ и Пошаговое объяснение:

Перевод: Постройте график функции y = x²–4•x+3. По графику определите:

1) область значений функций;

2) промежутки возрастания функции;

3) множество решений неравенства x²–4•x+3 ≥ 0.

Решение.

Построим график функции y = x²–4•x+3, изучив некоторые свойства.

а) y = a•x² + b•x + с

Известно, что если а > 0, то ветви параболы направлены вверх.

Так как в нашем случае а = 1 > 0, то ветви параболы направлены вверх.

b) координаты (x₀; y₀) вершины

x₀ = –b/(2•a) = –(–4)/(2•1) = 4/2 = 2

y₀ = y(2) = 2²–4•2+3 = 4–8+3 = –1.

Вершина параболы находиться в точке (2; –1).

c) Из b) следует, что ось симметрии параболы – это прямая x = 2.

d) При x = 0 график параболы пересекает ось Oy, поэтому

y(0) = 0²–4•0+3 = 3.

Значит, график параболы пересекает ось Oy в точке (0; 3)

При y = 0 график параболы пересекает ось Ox, поэтому

y = 0 ⇒ x²–4•x+3 = 0,

D = (–4)²–4•1•3 = 16–12 = 4 = 2²,

x₁ = (4–2)/(2•1) = 2/2 = 1, x₂ = (4+2)/(2•1) = 6/2 = 3.

Значит, график параболы пересекает ось Ox в точках (1; 0) и (3; 0).

е) По характерным точкам построим график параболы:

вершина, точки пересечения графика с осями координат.

Рисунок в приложении.

По графику определяем:

1) область значений функций: [–1; +∞) (функция ограничена снизу);

2) промежутки возрастания функции: [2; +∞) (синяя штриховка);

3) множество решений неравенства x²–4•x+3 ≥ 0:

[3; +∞) (оранжевая штриховка).

Приложения:
Похожие вопросы
Предмет: Русский язык, автор: Ksenia290405
Предмет: Математика, автор: tatianaveer