Question

5. Знайдіть 30-ий член арифметичної прогресії та суму тринадцяти перших членів,якщо а6 = 8, а8 = 10.

Answer 1

Ответ:

30-й член арифметической прогрессии равен 32

Сумма тринадцати первых членов равна 117

Пошаговое объяснение:

Перевод: Найдите 30-й член арифметической прогрессии и сумму тринадцати первых членов, если а₆ = 8, а₈ = 10.

Нужно знать:

Формула для вычисления n-го члена арифметической прогрессии через первый член a₁ и разность d:

$\tt a_n=a_1+(n-1) \cdot d.$

Сумма S(n) первых n членов арифметической прогрессии через первый член a₁ и разность d:

$\tt S(n)=\dfrac{2 \cdot a_1+(n-1) \cdot d}{2} \cdot n.$

Решение. Сначала находим первый член a₁ и разность d арифметической прогрессии, зная что:

а₆ = a₁ + 5·d = 8, а₈ = a₁ + 7·d = 10.

Так как

а₈ - а₆ = 10 - 8 = 2

и

а₈ - а₆ = (a₁ + 7·d) - (a₁ + 5·d ) = 2·d,

то

2·d = 2 или d = 1.

Тогда

a₁ + 5·d = 8 или a₁ + 5·1 = 8 или a₁ = 8 -5 = 3.

Находим 30-й член арифметической прогрессии

a₃₀ = a₁ + 29·d = 3 + 29·1 = 3 + 29 = 32.

Вычислим сумму тринадцати первых членов:

$\tt S(13)= \dfrac{2 \cdot 3+(13-1) \cdot 1}{2} \cdot 13 = \dfrac{6+12}{2} \cdot 13 =9 \cdot 13 =117.$