Question

(Главний мозг Допоможіть будь ласка, даю 50 б. ) Алгебра , задача N 6 .

Answer 1

1.

$(x-3)^4-17(x-3)^2+16=0$

Замена:

$(x-3)^2=t$              (ОДЗ:  $t\geq 0$ )

$t^2-17t+16=0$

$D=289-4*1*16=289-64=225=15^2$

$t_1=\frac{17-15}{2}=1$

$t_2=\frac{17+15}{2}=16$

Обратная замена:

$t_1=1$     =>     $(x-3)^{2} =1$

                       $(x-3)^{2} -1^2=0$

                      $(x-3-1)(x-3+1)=0$

                      $(x-4)(x-2)=0$

                     $x-4=0;$      $x-2=0$

                     $x_1=4;$    $x_2=2$

$t_2=16$     =>     $(x-3)^{2} =16$

                        $(x-3)^{2} -4^2=0$

                      $(x-3-4)(x-3+4)=0$

                      $(x-7)(x+1)=0$

                     $x-7=0;$      $x+1=0$

                     $x_3=7;$    $x_4=-1$

Ответ:  {-1;  2;  4;  7}

2.

$(2x+1)^4+17(2x+1)^2-90=0$

Замена:

$(2x+1)^2=t$              (ОДЗ:  $t\geq 0$ )

$t^2+t-90=0$

$D=1-4*1*(-90)=1+360=361=19^2$

$t_1=\frac{-1-19}{2}=-10 < 0$

$t_2=\frac{-1+19}{2}=9 > 0$

Обратная замена:

$t=9$         =>            $(2x+1)^2=9$

                               $(2x+1)^2-3^3=0$

                               $(2x+1-3)(2x+1+3)=0$

                               $(2x-2)(2x+4)=0$

                             $2x-2=0$;     $2x+4=0$

                               $x_1=1;$           $x_2=-2$

Ответ:  {-2; 1}

3.

$(x^{2}-5)^2+2(x^{2} -5)-8=0$

Замена:

$x^{2} -5=t$              

$t^2+2t-8=0$

По теореме Виета      $t_1=2$

                                     $t_2=-4$

Обратная замена:

$t_1=2$         =>             $x^{2} -5=2$

                                  $x^{2} =5+2$

                                  $x^{2} =7$

                                 $x=б\sqrt{7}$

                                $x_1=-\sqrt{7} ;$           $x_2=\sqrt{7}$

$t_1=-4$         =>             $x^{2} -5=-4$

                                    $x^{2} =5-4$

                                    $x^{2} =1$

                                 $x=б\sqrt{1$

                                $x_1=-1$;           $x_2=1$

Ответ:  {-√7;  -1;   1;  √7}

4.

$(x^{2}+7)^2-13(x^{2} +7)+22=0$

Замена:

$x^{2} +7=t$               (ОДЗ:  $t\geq 7$ )

$t^2-13t+22=0$

По теореме Виета      $t_1=2$  - не удовлетворяет ОДЗ.

                                     $t_2=11$

Обратная замена:

$t=11$         =>             $x^{2} +7=11$

                                  $x^{2} =-7+11$

                                  $x^{2} =4$

                                 $x=б\sqrt{4}$

                                $x_1=-2;$           $x_2=2$

Ответ:  {-2;   2}