Question

В равнобедренной трапеции меньшее основание равно 4 см, боковая сторона 6 см, а один из углов равен 120 градусов. Найти площадь трапеции 

Answer 1

трапеция АВСД, АВ=СД=6, ВС=4, уголВ=уголС=120, уголА=уголД=180-120=60, проводим высоты ВН и СК на АД, НВСК прямоугольник ВС=НК=4, ВН=СК, треугольник АВН=треугольник КСД как прямоугольные по гипотенузе и острому углу, АН=КД, треугольник АВН прямоугольный, уголА=60, уголАВН=90-60=30, АН=1/2АВ=6/2=3, ВН=корень(АВ в квадрате-АН в квадрате)=корень(36-9)=3*корень3 - высота трапеции, АД=АН+НК+КД=3+4+3=10, площадьАВСД=1/2*(ВС+АД)*ВН=1/2*(4+10)*3*корень3=21*корень3