Question

сторона ромба равна 8 а одна из диагоналей в 1, 5 раза больше стороны. найдите площадь ромба

Answer 1

Ответ: площадь ромба равна 24√7

Объяснение:

Сторона ромба равна 8, а одна из диагоналей в 1,5 раза больше стороны. Найдите площадь ромба.

*************

Обозначим данный ромб буквами ABCD

AB = 8

BD ∩ AC = O

BD - ? в 1,5 раз >, чем AB

⇒ BD = AB · 1,5 = 8 · 1,5 = 12

• Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам.

⇒ BO = DO = BD : 2 = 12 : 2 = 6

• Диагонали ромба взаимно перпендикулярны.

То есть AC ⊥ BD ⇒ ΔABO - прямоугольный.

Найдём AO по теореме Пифагора:

$AO = \sqrt{AB^2 - BO^2 } = \sqrt{8^2 - 6^2} = \sqrt{64 - 36} = \sqrt{28} =\sqrt{4 \cdot 7} = 2 \sqrt{7}$

AO = CO, по свойству ромба ⇒ AC = AO · 2 = 2√7 · 2 = 4√7

• Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей.

$\Rightarrow S = \dfrac{1}{2} \cdot AC \cdot BD = \dfrac{1}{2} \cdot 4\sqrt{7} \cdot 12 = 6 \cdot 4 \sqrt{7} = 24\sqrt{7}$

#SPJ1