Question

Площадь правильного треугольника равна 72 √3 см2. Найди радиус окружности вписанной в правильный треугольник.​

Answer 1

Ответ:

$r=2\sqrt{6}$ см

Объяснение:

Найдем сторону правильного треугольника по формуле

$S=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}$, где а - сторона правильного треугольника, S- площадь правильного треугольника.

Подставим значение площади правильного треугольника.

$72\sqrt{3} =\frac{a^2\sqrt{3}}{4}$

Делим обе части на $\sqrt{3}$. Получим

$72=\frac{a^2}{4}$.  Умножим обе части на 4.Получим

72*4=а²

а²=72*4

а²=9*8*4

а²=9*16*2

$a=3*4\sqrt{2}$

$a=12\sqrt{2}$ см.

Есть формула для нахождения радиуса вписанного круга.

$r=\frac{S}{p}$.

Где p - полупериметр треугольника.

p=3*a:2

$p=3*12\sqrt{2}:2$

$p=3*6\sqrt{2}$

$p=18\sqrt{2}$ см.

$r=\frac{72\sqrt{3}}{18\sqrt{2}}$

$r=\frac{4\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$

$r=2\sqrt{2}*\sqrt{3}$

$r=2\sqrt{6}$ см -длина радиуса вписанной окружности.