У магазин надійшла нова продукція з трьох підприємств. Процентний склад цієї продукції такий: 20% −
продукція першого підприємства, 30% − продукція другого підприємства, 50% − продукція третього підприємства.
Відомо, що 10% продукції першого підприємства вищого ґатунку, на другому підприємстві − 5% і на третьому − 20%
продукції вищого ґатунку. Знайти ймовірність того, що випадково куплена одиниця нової продукції виявиться: а)
вищого ґатунку; б) не вищого ґатунку.
Ответы
Ответ:
Пошаговое объяснение:
а) B - событие, что будет куплена продукция высшего сорта.
A₁, A₂, A₃ - события, заключающиеся в покупке продукции, принадлежащей соответственно 1-му, 2-му и3-му предприятиям.
P(A₁)=0,2; P(B|A₁)=0,1
P(A₂)=0,3; P(B|A₂)=0,05
P(A₃)=0,5; P(B|A₃)=0,2
По формуле полной вероятности найдём вероятность того, что случайно купленная единица новой продукции окажется высшего сорта:
P(B)=0,2·0,1+0,3·0,05+0,5·0,2=0,02+0,015+0,1=0,135
Ответ: 0,135.
б) Зная результат предыдущего пункта находим результат, касающийся данного пункта.
B - событие, что будет куплена продукция не высшего сорта.
P(B)=1-0,135=0,865
Если бы нам не был известен результат предыдущего пункта, тогда решение было бы таким.
A₁, A₂, A₃ - события, заключающиеся в покупке продукции, принадлежащей соответственно 1-му, 2-му и3-му предприятиям.
P(A₁)=0,2; P(B|A₁)=1-0,1=0,9
P(A₂)=0,3; P(B|A₂)=1-0,05=0,95
P(A₃)=0,5; P(B|A₃)=1-0,2=0,8
По формуле полной вероятности найдём вероятность того, что случайно купленная единица новой продукции окажется не высшего сорта:
P(B)=0,2·0,9+0,3·0,95+0,5·0,8=0,18+0,285+0,4=0,865
Ответ: 0,865.