Question

Будь ласка детальне пояснення
У прямокутному тр-ку катет дорівнює 36 см і є протилежним до кута 60°. Знайти довжину
бісектриси цього кута.

12см

24см

36см

72см

Answer 1

Ответ:

24cм

Объяснение:
У тр-ку АВС, кут С - прямий, кут В = 60, катет АС = 36 см. Із кута В - проведем биссектрису ВК

1. Бісектриса ВК, ділить кут В = 60 на два кути по 30.
   Отже кут КВС = куту КВА = 30
2. Розглянемо тр-к КВС. Нехай КС = х. Тоді КВ = 2х, так як проти кута 30 лежить катет рівний половині гіпотенузи
3. У тр-ку АВС кут А = 90 - кут В = 90 - 60 = 30
4. Трикутник АКВ - рівнобедренний, бо його кути А та В рівні, по 30
   Значить його бічні сторони рівні: АК = КВ = 2х
5. Катет АС = 36 см за умовою задачі. Він складається з двох відрізків:
   АС = АК + КС
   Підсавимо: 36 = 2х + х
   3х = 36
   х = 12 см - довжина КС
6. Довжина бісектриси КВ = 2х = 2*12 = 24 см