Question

ПОМОГИТЕ НАЙТИ ИНТЕГРАЛЫ!!!! СРОЧНО! ДАЮ 70 БАЛЛОВ!!!

Answer 1

Ответ:

$1. ~\sqrt{16x + 64}+ C \\\\ 2. ~ \dfrac{2}{3} \sqrt{x^3} +C$

Пошаговое объяснение:

1.

Находим неопределенный интеграл

$\displaystyle \int\limits \, \frac{dx}{\sqrt{1+\dfrac{x}{4} } } = \int\limits \, (1+ 0,25x)^{-\tfrac{1}{2} }dx$

Делаем замену

$d(x) = 4d(0,25 x +1) = 4dt ~~ , ~~ t = 0,25 x + 1$

$\displaystyle \int\limits \, 4\cdot t^{-\tfrac{1}{2} }dt = 4 \cdot \frac{t^{-\tfrac{1}{2}+1 }}{-\dfrac{1}{2}+1 } = 8 \sqrt{t} = 8 \sqrt{0,25x + 1} = \sqrt{16x + 64}+ C$

2.

В этом случае все проще , замены делать не нужно

$\displaystyle \int\limits \frac{x\sqrt{x} }{\sqrt[4]{x^3} } \, dx = \int\limits \frac{x^{\tfrac{3}{2} } }{x^{\tfrac{3}{4} }} \, dx = \int\limits \sqrt{x} \, dx = \frac{2}{3} \sqrt{x^3} +C$