Question

1.Точки P(-3;1;0), F(0;2;1),E(5;0;-2) являются вершинами треугольника PFE. Найдите косинус угла между сторонами PF и PE
2.Найдите расстояние от точки N до плоскости альфа,если N(-3;5;1) альфа:3x-y+4z-2=0.

Answer 1

1.Точки P(-3;1;0), F(0;2;1),E(5;0;-2) являются вершинами треугольника PFE. Найдите косинус угла между сторонами PF и PE.

2.Найдите расстояние от точки N до плоскости альфа,если N(-3;5;1) альфа:3x-y+4z-2=0.

1) Находим косинус угла между сторонами PF и PE

Вектор PF = ((0-(-3)); 2-1; (1-0)) = (3; 1; 1).

Модуль равен √(9 + 1 + 1) = √11.

Вектор PE = ((5-(-3)); 0-1;(-2)-0) = (8; -1; -2).

Модуль равен √(64 + 1 + 4) = √69.

cos(PFE) = (3*8 + 1*(-1) + 1*(-2))/( √11*√69) = 21/√759 ≈ 0,762252.

Угол PFE равен 0,704012 радиан или 40,33689 градуса.

2) Решение во вкладке.