Question

Срочно помогите пожалуйста!!!!!!!!!!!!!

Answer 1

Ответ:

D(x) = [-19; 0) U (0; 4]

Объяснение:

Область визначення - це значення х. З першого доданку випливає, що

76 - 15x - x² ≥ 0

бо під коренем не може бути від'ємне число. Розкладімо цей вираз на множники:

76 - 15x - x² = 0

x² + 15x - 76 = 0

За теоремою Вієта:

$\left \{ {{x_{1} * x_{2} =-76} \atop {{x_{1} + x_{2}=-15}} \right.$

Неважко переконатися, що $x_{1} = -19$, $x_{2} = 4$. Розкламо рівняння на множники за формулою ax² + bx + c = a * (x - $x_{1}$) * (x - $x_{2}$):

a = -1        b = -15         c = 76

x² + 15x - 76 = -1 * (x - (-19)) * (x - 4)

x² + 15x - 76 = (x + 19) * (-x + 4)

За методом інтервалів:

(x + 19) * (-x + 4) ≥ 0

x є [-19; 4]

З другого доданку випливає, що x² + 20x ≠ 0, оскільки знаменник не дорівнює 0. З цієї рівності виплває, що:

x² + 20x ≠ 0

x * (x + 20) ≠ 0

x ≠ 0              x ≠ -20

x є (-∞; -20) U (-20; 0) U (0; +∞)

Перетин двох інтервалів дорівнює [-19; 0) U (0; 4]

Отже, відповіддю буде D(x) = [-19; 0) U (0; 4]