Question

Помогите пожалуйста очень срочно нужно
1,2,3 номера

Answer 1

Ответ:

y min=y(1)=-3 ; y max =y(2)= -4

Объяснение:

№1. у= (х²-5х+8)⁶

y'=6(х²-5х+8)⁵·(х²-5х+8)'= 6(х²-5х+8)⁵·(2x-5)

№2. у = 2х³-9х²+12х-8

D(y)=R

y'=6x²-18x+12

найдём критические точки:

y'=0, если  6x²-18x+12=0  ⇒

x²-3x+2=0

D=b²-4ac= 9 -4·1·2=1 >0

x₁ =(3+1)/2=2

x₂=(3-1)/2=1

Значит х=1 и х=2 -критические точки.

Найдём знаки производной в окрестности этих точек:

у'(3)=6·9 -18·3+12 >0

y'(1,5)=6·2,25-18·1,5+12=13,5-27+12 <0

y'(0)= 6·0-18·0+12 >0  

  -         +            -     знак

___ ______ _____

      1            2

в интервале (-∞;1) - знак минус, то есть функция убывает,                           в интервале (1;+∞) - знак плюс, то есть функция возрастает,

в интервале (2;+∞) - знак минус, то есть функция убывает

То есть, точка x = 1 является точкой минимума, точка x = 2 является точкой  максимума

Найдём значение функции в точке минимума:

у min= у(1)= 2·1-9·1+12·1-8 = 2-9+12-8 =14-17=-3 ⇒

y min=y(1)=-3

ymax= y(2)=2·2³-9·2²+12·2-8=16-36+24-8= -4 ⇒

y max =y(2)= -4

№3  у=2х²-5х+4 в точке х₀=3

вычислим у(3)=2·3²-5·3+4= 18-15+4= 7

находим y'(x)=(2х²-5х+4)'= 4x-5

вычислим у'(3)=4·3-5=12-5=7

Подставим найденные значения в формулу уравнения касательной: у=у(х₀)+у'(x₀) (x-x₀)  

y= 7+7(x-3) =7+7x-21= 7x-14

y= 7x-14 уравнение касательной