Question

Корень из 9-2 корень из 14

Answer 1

Вычислить: $\sqrt{9-2\sqrt{14} }$.

Ответ:

$\sqrt{7} -\sqrt{2}$

Объяснение:

Наша задача -выделить под корнем полный квадрат ,что мы и сделаем:

$\sqrt{9-2\sqrt{14} } =\sqrt{9-2\sqrt{7}*\sqrt{2} } =\sqrt{7-2\sqrt{7}*\sqrt{2} +2 } =\\ \\ \sqrt{(\sqrt{7} )^{2} -2\sqrt{7} *\sqrt{2} +(\sqrt{2} )^2} =\sqrt{(\sqrt{7} -\sqrt{2} )^{2} } =\\ \\ |\sqrt{7} -\sqrt{2} |=\sqrt{7} -\sqrt{2}$

--------------------------------------------------------------

$\sqrt{7} -\sqrt{2} > 0$ ⇒ $|\sqrt{7} -\sqrt{2} |=\sqrt{7} -\sqrt{2}$

Под модулем стоит положительное число, поэтому знак модуля упускаем.