Човен пройшов 8 км за течіею річки і 6 км проти течії, витративши на весь шлях 1 год 12 хв. Чому дорівнюе власна швидкість човна, якщо швидкість течії стано- вить 3 км/год? Як змінитьея час проходження човном цього маршруту, якщо він збільшить власну швидкiсть на 1 км/год?
Ответы
Ответ:
В решении.
Объяснение:
Човен пройшов 8 км за течіею річки і 6 км проти течії, витративши на весь шлях 1 год 12 хв. Чому дорівнюе власна швидкість човна, якщо швидкість течії становить 3 км/год? Як змінитьея час проходження човном цього маршруту, якщо він збільшить власну швидкiсть на 1 км/год?
Формула движения: S=v*t
S - расстояние v - скорость t – время
х - собственная скорость лодки;
х + 3 - скорость лодки по течению;
х - 3 - скорость лодки против течения;
8/(х + 3) - время лодки по течению;
6/(х - 3) - время лодки против течения;
1 час 12 минут = 1 12/60 = 1 1/5 = 1,2 часа;
По условию задачи уравнение:
8/(х + 3) + 6/(х - 3) = 1,2
Умножить все части уравнения на (х + 3)(х - 3), чтобы избавиться от дробного выражения:
8 * (х - 3) + 6 * (х + 3) = 1,2 * (х + 3)(х - 3)
Раскрыть скобки:
8х - 24 + 6х + 18 = 1,2х² - 10,8
Привести подобные:
-1,2х² + 14х + 4,8 = 0/-1
1,2х² - 14х - 4,8 = 0, квадратное уравнение, ищем корни:
D=b²-4ac = 196 + 23,04 = 219,04 √D=14,8
х₁=(-b-√D)/2a
х₁=(14 - 14,8)/2,4 = -0,8/2,4 = отбросить, как отрицательный;
х₂=(-b+√D)/2a
х₂=(14+14,8)/2,4
х₂=28,8/2,4
х₂=12 (км/час) - собственная скорость лодки;
Проверка:
8/15 + 6/9 = (72 + 90)/135 = 162/135 = 1,2 (часа), верно.
Как изменится:
Як змінитьея час проходження човном цього маршруту, якщо він збільшить власну швидкiсть на 1 км/год?
Поэтому, согласно условию, нужно добавить к собственной скорости лодки 12 км/час 1 км/час.
Собственная скорость лодки будет в этом случае 13 км/час, скорость лодки по течению будет 16 км/час; скорость против течения будет 10 км/час.
13 + 3 = 16 (км/час) - будет скорость по течению;
13 - 3 = 10 (км/час) - будет скорость против течения;
8/16 = 0,5 (часа) - время по течению;
6/10 = 0,6 (часа) - время против течения;
0,5 + 0,6 = 1,1 (часа) - будет потрачено времени на весь путь;
Время прохождения лодкой этого маршрута при увеличении собственной скорости на 1 км/час уменьшится на 0,1 часа (на 6 минут).