Question

вывод значения тригонометрических функций для угла 30 градуов.

Answer 1

Ответ:

sin(30)=0,5; cos(30)=$\frac{\sqrt{3} }{2}$

Объяснение:

См. рис. Приложим к треугольнику ABC равный так, как показано на рисунке. Тогда AB=BD, AC=CD. В треугольнике угол ACB=30 => $\angle$CAB=90-$\angle$ACB=60. В треугольнике ABD $\angle$ACB=$\angle$ACD=60 => ABD - равнобедренный => AD=CD=2AB. sin(30)=sin(ACB)=$\frac{AB}{AC}=\frac{AB}{CD}=\frac{AB}{2AB}=\frac{1}{2}$.

Треугольник ABC - прям => по т. Пифагора BC=$\sqrt{AC^2-AB^2}$=$\sqrt{3AB^2}$=$\sqrt{3}AB$

cos(30)=cos(ACB)=$\frac{BC}{AC}=\frac{\sqrt{3}AB}{2AB}=\frac{\sqrt3}{2}$.