Question

СРОЧНО ПЖ!!!!

Объем продукции U, произведенной предприятием в течение рабочего дня, задан функцией U=U(t), $1\leq t\leq 8$, где t – рабочее время, час. Найти:

1) производительность труда (уже нашел $U(t)=-2t^{2} +12t+80$)

2) при каком значении t после начала работы производительность труда является максимальной.

Нужно пошаговое решение!!

Answer 1

Ответ:

1) производительность труда р(t) = -2t² +12t -80

2) производительность труда является максимальной при t = 3

Пошаговое объяснение:

1) Производительность труда - это фактически скорость, т.е. количество произведенной продукции в час.

Скорость - это первая производная от, в данном случае, объема продукции

$\displaystyle p=\bigg (-\frac{2}{3} t^3+6t^2+80t+30 \bigg)' =-2t^2+12t +80$

2) Чтобы найти экстремум функции  p(t) = -2t² +12t -80 возьмем производную и приравняем ее к нулю

p'(t) =( -2t² +12t -80)' = -4t +12

-4t +12 = 0

t = 3

Можно считать по  другому.

p(t) = -2t² +12t -80  - это парабола, ветвями вниз. Максимума достигает в вершине параболы. Значение абсциссы вершины параболы ищется по формуле

$\displaystyle t_0=\frac{-b}{2a} = \frac{-12}{-4} = 3$