Question

MP параллельно NK MN=PK MP-NK=6
Smpkn ?

Answer 1

Ответ:

S (MPKN) = 20

Объяснение:

Значит так.

1) MN = PK ⇒ трапеция MPKN равнобедренная. (это ещё пригодится)

2) Так как в трапецию вписана окружность, то ⇒ суммы противоположных сторон у этой фигуры равны: MN + PK = MP + NK = 5 + 5 = 10

3) Имея два уравнения, составим систему:

MP + NK = 10

MP - NK = 6

$\left \{ {{MP + NK = 5} \atop {MP - NK = 6}} \right.$

Сложим эти уравнения:

2MP = 16

MP = 8, тогда NK = 2

4) По формуле, площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований и высоты трапеции. (MP + NK)/2 * h (h - высота)

5) Проведём высоту из вершины K на сторону MP и обозначим основание высоты точкой H ⇒ получится прямоугольный треугольник KHP, у которого KP = 5, а PH по свойству высоты р/б трапеции будет равен полразности оснований: (MP - NK)/2 = 6/2 = 3

6) Треугольник KHP - прямоугольный, тогда по Т. Пифагора:

KP² = KH² + HP²

25 = 9 + HP²

HP² = 25 - 9

HP = 4 (h - высота)

7) Используем формулу площади трапеции:

(MP + NK)/2 * h (h - высота)

10/2 * 4 = 5 * 4 = 20 - площадь трапеции