Точки A(1; - 2; 4) B(3; 6; 3) , C(5; - 2; 1), D(3; 6; 2) являются вершинами параллелограмма ДВСЛ Найдите угол параллелограмма
Ответы
Точки A(1; - 2; 4) B(3; 6; 3) , C(5; - 2; 1), D(3; 6; 2) являются вершинами параллелограмма ДВСЛ Найдите угол параллелограмма.
Вначале проверяем, лежат ли все точки в одной плоскости.
По точкам А, В и С находим уравнение плоскости.
Формула:Для составления уравнения плоскости используем формулу:
x - xА y - yA z - zA
xB - xA yB - yA zB - zA
xC - xA yC - yA zC - zA = 0
Подставим данные и упростим выражение:
x - 1y - (-2)z - 43 - 16 - (-2)3 - 45 - 1-2 - (-2)1 - 4 = 0
x - 1y - (-2)z - 428-140-3 = 0
x - 18·(-3)-(-1)·0 - y - (-2)2·(-3)-(-1)·4 + z - 42·0-8·4 = 0
(-24)x - 1 + 2y - (-2) + (-32)z - 4 = 0
- 24x + 2y - 32z + 156 = 0
12x - y + 16z - 78 = 0.
Подставим координаты точки D(3; 6; 2) в это уравнение.
12*3 – 6 + 16*2 – 78 = -16.
Точка D не лежит в плоскости АВС.
Вывод: приведенное задание некорректное и не имеет решения.