Question

Розв'яжіть задачу з детальним поясненням за допомогою квадратного рівняння. У прямокутному трикутнику один з катетів менший за гіпотенузу на 3 см, а другий - на 6 см. Знайдіть периметр даного трикутника.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Нехай гіпотенуза - х см, тоді один катет (х - 3) см, а другий катет

(х - 6) см

Згідно т. Піфагора маємо:

(х - 3)² + (х - 6)² = х²

х²- 6х + 9 + х² - 12х + 36 = х²

х² - 18х + 45 = 0

D = 18²- 4 * 45  = 324 - 180 = 144

√D = √144 = 12

х₁ = (18 - 12)/2= 3  не може бути гіпотенузою, так як 3 - 3=0 та 3 - 6 = -3 катет не може мати нульову або негативну довжину.

х₂ = (18 + 12)/2= 15 см гіпотенуза

х - 3 = 15 - 3 = 12 см один катет

х - 6 = 15 - 6 = 9 см другий катет

Периметр трикутника дорівнює: Р = 15 + 12 + 9 = 36см