Question

На автобазі є 12 пасажирських автобусів. Ймовірність того, що на маршрутну
лінію вийде автобус, у середньому дорівнює 0,85. Знайти ймовірність того, що автобаза працюватиме в нормальному режимі, якщо б на маршрутну лінію виїхало б не менше 9 автобусів

Answer 1

Ответ:

0,907

Пошаговое объяснение:

Вероятность нормальной работы, что из всех 12 автобусов выедет как минимум 9, 10, 11 или 12 автобусов, равна сумме четырёх вероятностей.

Решаем по формуле Бернулли Pₙ(k)=Cₙ(k) ·p^k ·q^(n-k).

n=12; k=9; 10; 11; 12; p=0,85; q=1-0,85=0,15

P₁₂(9)=C₁₂⁹·p⁹q³=12!/(9!·3!) ·0,85⁹·0,15³≈0,172

P₁₂(10)=C₁₂¹⁰·p¹⁰·q²=12!/(10!·2!) ·0,85¹⁰·0,15²≈0,292

P₁₂(11)=C₁₂¹¹·p¹¹·q¹=12!/(11!·1!) ·0,85¹¹·0,15≈0,301

P₁₂(12)=C₁₂¹²·p¹²·q⁰=12!/(12!·0!) ·0,85¹²·1≈0,142

P₁₂(9, 10, 11, 12)=P₁₂(9)+P₁₂(10)+P₁₂(11)+P₁₂(12)≈0,172+0,292+0,301+0,142≈0,907

Вероятность того, что автобаза будет работать в нормальном режиме равна 0,907.