Question

Вера составляет 4-буквенные коды из букв В, Е, Р, А, причём буква В должна входить в код ровно один раз. Сколько разных слов может составить Вероника?

Answer 1

Ответ:

108 разных слов может составить Вера

Объяснение:

Формула:

N = n₁ * n₂ *  … * nₓ, где

N - число возможных слов

n₁ - количество вариантов выбора первой буквы

n₂ - количество вариантов выбора второй буквы

... - и так далее

x - количество букв в слове

Дано:

x = 4 (4-буквенные коды)

n = 4 (В, Е, Р, А - 4 буквы)

буква В - встречается 1 раз

Найти:

N

• буква В может стоять на одном из 4 мест в коде из 4 букв:

В - - -

- В - -

- - В -

- - - В

• в каждом варианте на остальных 3 позициях (-) может быть любая из 3 букв (Е, Р, А), т.к. буква В должна входить в код ровно один раз
• для первого варианта (В - - -) вычислим:

n₁ = 1 (на первом месте стоит буква В)

n₂ = 3 (на втором месте стоит любая из букв Е, Р, А)

n₃ =  3 (на третьем месте стоит любая из букв Е, Р, А)

n₄ =  3 (на третьем месте стоит любая из букв Е, Р, А)

N₁ = 1 * 3 * 3 * 3 = 27 слов

• остальные варианты вычисляются так же:

N₂ = 3 * 1 * 3 * 3 = 27 слов

N₃ = 3 * 3 * 1 * 3 = 27 слов

N₄ = 3 * 3 * 3 * 1 = 27 слов

• всего вариантов 4, поэтому

N = N₁ + N₂ + N₃ + N₄ = 27 + 27 + 27 + 27 = 27 * 4 = 108 слов