Question

Діагоналі ромба відносяться як 3:4, а периметр 200 см. Знайдіть площу ромба.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Периметр ромба  Р = 4а знайдемо сторону ромба

а = Р/4 = 200/4 = 50 см

Діагоналі ромба крапкою перетину діляться навпіл. І половинки діагоналей ставляться одна до одної як 3х і 4х.  Маємо прямокутний трикутник, утворений стороною як гіпотенузою та половинками діагоналей як катетами, тоді згідно т. Піфагора маємо

(3х)² + (4х)² = 50²

9х² + 16х² = 50²

25х² = 50²

25х = 50

х = 2 см одна ціла частина

Половинки діагоналів

3х = 3 * 2 = 6 см

4х = 4 * 2 = 8 см

Цілі діагоналі

2 * 6 = 12 см

2 * 8 = 16 см

Площа ромба дорівнює:

S = 1/2 * d₁ * d₂ = 1/2 * 12 * 16 = 96 см²