Question

ДАЮ 25б
Яке з наведених тверджень є правильним?
А. Мінімум функції f(x)= 3x 2 -6x дорівнює1.
Б. Максимуму функції f(x)=8x-2x 2 дорівнює 2.
В. Максимуму функції f(x)=-0,5х 2 +4х дорівнює 8.
Г. Мінімум функції f(x)=4х 2 +8х дорівнює -1.

Answer 1

Ответ:

В. Максимуму функції f(x)=-0,5х²+4х дорівнює 8.

Объяснение:

А)найдем производную

она равна 6х-6

6х-6=0

х=1 - критическая точка

______1_________

-                    +

х=1- точка минимума. минимум равен 3*1²-6*1=-3

утверждение не верно.

Б) можно проще. по свойству квадратичной функции. парабола f(x)=8x-2x² направлена ветвями вниз, ее максимум в точке

x=-b/2a=-8/(-4)=2, f(2)=8*(2)-2*4=8

утверждение не верно.

В) парабола f(x)=4x-0.5x² направлена ветвями вниз, ее максимум в точке x=-b/2a=-4/(-1)=4, f(4)=4*4-0.5*16=8

утверждение  верно.

Г минимум в точке  x=-b/2a=-8/(4)=-2, f(-2)=8*(-2)+4*4=0

утверждение не верно.

Answer 2

Объяснение:

A.

$f(x)=3x^2-6x\\f'(x)=(3x^2-6x)'=6x-6=0\\6*(x-1)=0\ |:6\\x-1=0\\x=1.\ \ \ \ \ \Rightarrow\\3*1^2-6*1=3-6=-3\neq 1.$

Ответ: неправильно.

Б.

$f(x)=8x-2x^2\\f'(x)=(8x-2x^2)'=8-4x=0\\4*(2-x)=0\ |:4\\2-x=0\\x=2.\ \ \ \ \ \Rightarrow\\8*2-2*2^2=16-8=8\neq 2.$

Ответ: неправильно.

В.

$f(x)=-0,5x^2+4x\\f'(x)=(-0,5x^2+4x)'=-x+4=0\\x=4.\ \ \ \ \Rightarrow\\-0,5*4^2+4*4=-8+16=8\equiv8.$

Ответ: правильно.

Г.

$f(x)=4x^2+8x\\f'(x)=(4x^2+8x)'=8x+8=0\\8*(x+1)=0\ |:8\\x+1=0\\x=-1.\ \ \ \ \ \Rightarrow\\4*(-1)^2+8*(-1)=4-8=-4\neq -1.$

Ответ: неправильно.