Question

ПОМОГИТЕ! ЗАДАЧА НЕ СЛОЖНАЯ!


Вася написал на доске некоторое число , умножил каждое из чисел 6, 9 и 13 на х, после чего обнаружил, что в записи чисел 6х, 9х и 13х каждая из десяти цифр встречается ровно один раз. Какое число написал Вася?

Answer 1

Раз нужны все 10 цифр в трех числах, то значит, что одно из них четырхзначное, другие два трехзначные (если хочешь, докажи это, но думаю, это необязательно). Имеем: 9999>=13х>=1000, 999>=6х>=100,> 999>=9x>=100.
Из первого неравенства следует:
769>=x>=77.
Из третьего: 
111>=x>=12.
Объединив эти два неравенства, получим: х между 111 и 77 включительно.
Значит, 13x будет между 1443 и 1001 включительно. Выпишем делители 13 между этими числами такие, у которых нет повторяющихся чисел: 
1027, 1053, 1079, 1092, 1209, 1235, 1248, 1261, 1274, 1287, 1326, 1352, 1365, 1378, 1391, 1430. Проведем для каждого числа проверку:
1027/13*9=711, не подходит
1053/13*9=729, 1053/13*6=486. Подходит, значит X=1053/13=81.
Ответ: Х=81, 6х=486, 9х=729, 13х=1053.