Question

СРОЧНО!!!!
отрезок ab разделили точкой c (4;-3) в отношении 3 4 от точки A. Найти координаты точки A если B (8;-6)​

Answer 1

Ответ:       А( - 0,75 ; - 2,5 ) .    

Объяснение:

     С( 4 ;- 3 )  ;  B( 8 ;- 6)​ . АС : СВ = 3/4 = 0,75 .

Нехай коорд. точки А( х₁ ; у₁ ) .  Скористаємося формулами

поділу відрізка у даному відношенні на коорд. площині :

  x₀ = ( x₁ + λx₂ )/( 1 + λ ) ;      y₀ = ( y₁ + λy₂ )/( 1 + λ ) ,  де  λ = АС : СВ , а

 коорд. т. С( х₀ ; у₀ ) .  Підставимо значення :

( х₁ +  0,75 * 8 )/( 1 + 0,75 ) = 3 ;         ( у₁ + 0,75 *(- 6 ))/( 1 + 0,75 ) = - 4 ;

  х₁ + 6 = 3 * 1,75 ;                                 у₁ - 4,5 = - 4 * 1,75 ;

  х₁ + 6 = 5,25 ;                                     у₁ - 4,5 = - 7 ;

   х₁ = - 6 + 5,25 ;                                  у₁ = 4,5 - 7 ;

   х₁ = - 0,75 ;                                         у₁ = - 2,5 .

Таким чином ,  А( - 0,75 ; - 2,5 ) .