Question

6 и 7, пожалуйста! доказать и найти​

Answer 1

Ответ:

6) Учтём, что скалярное произведение коммутативно.

$(\vec{a}-\vec{b})\cdot \vec{c}=0\ \ \ \to \ \ \ \vec{a}\cdot \vec{c}-\vec{b}\cdot \vec{c}=0\ \ ,\ \ \vec{b}\cdot \vec{c}=\vec{a}\cdot \vec{c}\\\\(\vec{b}-\vec{c})\cdot \vec{a}=0\ \ \ \to \ \ \ \vec{a}\cdot \vec{b}-\vec{a}\cdot \vec{c}=0\ \ ,\ \ \vec{a}\cdot \vec{b}=\vec{a}\cdot \vec{c}\\\\\underline{\ (\vec{c}-\vec{a})\cdot \vec{b}}=\vec{b}\cdot \vec{c}-\vec{a}\cdot \vec{b}=\vec{a}\cdot \vec{c}-\vec{a}\cdot \vec{c}=\underline{\ 0\ }$

$7)\ \ \vec{a}\ (5;-1;7)\ \ \to \ \ \ |\vec{a}|=\sqrt{5^2+1^2+7^2}=\sqrt{75}=5\sqrt3$

Направляющие косинусы вектора равны:  

$cos\alpha =\dfrac{5}{5\sqrt3}=\dfrac{\sqrt3}{3}\ \ ,\ \ cos\beta =\dfrac{-1}{5\sqrt3}=-\dfrac{\sqrt3}{15}\ \ ,\ \ cos\gamma =\dfrac{7}{5\sqrt3}=\dfrac{7\sqrt3}{15}$

Угол между вектором и осью ОХ равен  $\alpha =arccos\dfrac{\sqrt3}{3}\approx 54,7^\circ$