Question

4. а) даны векторы a (4; -1; 5), B(-2; 2; 2). Верно ли, что векторы перпендикулярны? б) Даны векторы a (1; Зр; 2q), с (-(9p^2+4q^2) Зр; 2q), где р и q– некоторые постоянные. Покажите, что векторы а и с перпендикулярны для всех ненулевых значений р и q.​

Answer 1

Ответ:

а) векторы $\overrightarrow {a} , \overrightarrow {b}$ - перпендикулярны

Объяснение:

• Векторы $\overrightarrow {a}(a_1,a_2,a_3)$ и  $\overrightarrow {b}(b_1,b_2,b_3)$ являются перпендикулярными,  тогда и только тогда, когда их скалярное произведение равно нулю:

$a_1b_1+a_2b_2+a_3b_3=0$

а) даны векторы $\overrightarrow {a}(4;-1;5)$,   $\overrightarrow {b}(-2;2;2)$.

Проверим,  перпендикулярны ли они. Для этого найдём их скалярное произведение.

4*(-2)+(-1)*2+5*2=-8-2+10=0

Так как скалярное произведение равно нулю, то векторы перпендикулярны.

б) Даны векторы $\overrightarrow {a}(1;3p;2q)$  и  $\overrightarrow {c}(-(9p^2+4q^2); 3p; 2q)$,

где р и q– некоторые постоянные. Покажем, что векторы а и с перпендикулярны для всех ненулевых значений р и q.​

1*(-9p²-4q²)+3p*3p+2q*2q=-9p²-4q²+9p²+4q²=0

Так как скалярное произведение равно нулю, то векторы перпендикулярны для всех ненулевых значений р и q.​

#SPJ1