Question

Выполните чертеж и проведите доказательство.
В треугольнике АВС провели медиану ВК. А из точек А и С на прямую ВК опустили перпендикуляры АЕ и СР.

Докажите, что АЕ=СР.

Answer 1

AE║PC (т.к. если две прямые перпендикулярны третьей, то они параллельны)

ΔAEK = ΔCPK (по стороне и двум прилежащим углам)

    AK = KC (По определению медианы)

    ∠EKA=∠PKC(т.к. вертикальные углы равны)

    ∠EAK=∠PCK(т.к. при AE║PC и секущей  AC  внутренние накрест            лежащие углы равны)

Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон:

    AE=PC Ч.и т.д.