Question

50 баллов! H E L P ! Высота BD треугольника ABC разделяет сторону AC на отрезки AD и DC. AB=12 см, A=60°, CBD=45°. Найти длину стороны AC.

Answer 1

АD / AB = cos A;

AD = AB * cos A;

BD / AB = sin A;

BD = AB * sin A;

<BDC = 90° (высота перпендикулярна основанию)

.<DCB = 180° - <DBC - <BDC = 180° - 45° - 90° = 45°.

Треугольник BDC равнобедренный, потому что углы при основании ВС равны

(<DBC = <DCB = 45°)

BD = DC = AB * sin A

AC = AD + DC = AB * cos A + AB * sin A = AB * (sin A + cos A) = 12 * (sin 60° + cos 60°)= 12 * (√3 / 2 + 1 / 2) = 6 * (√3 + 1) = 16,39.Ответ: AC = 6 * (√3 + 1)  (≈16,39).