Даны точки A(3;0), B(0;4), C(-1;0), D(0;8)
1. Найти уравнение прямых AB, CD;
2. Найти точку Q пересечения прямых AB, CD;
3. доказать аналитически пункт 2;
4. построить график прямой пропорцианальности проходящего через отрезок AB, CD
Ответы
Ответ:
В решении.
Пошаговое объяснение:
Даны точки A(3;0), B(0;4), C(-1;0), D(0;8)
1. Найти уравнения прямых AB, CD;
2. Найти точку Q пересечения прямых AB, CD;
3. Доказать аналитически пункт 2;
4. Построить график прямой пропорциональности, проходящей через отрезок AB, CD.
1)
а) A(3; 0); B(0; 4);
Используя уравнение линейной функции у = kx + b и известные значения х и у (координаты точек), составить систему уравнений:
k * 3 + b = 0
k * 0 + b = 4
↓
3k + b = 0
0 + b = 4
Из второго уравнения b = 4;
Подставить значение b в первое уравнение и вычислить k:
3k + 4 = 0
3k = -4
k = -4/3;
Уравнение прямой АВ имеет вид: у = -4х/3 + 4;
б) C(-1; 0); D(0; 8);
Используя уравнение линейной функции у = kx + b и известные значения х и у (координаты точек), составить систему уравнений:
k * (-1) + b = 0
k * 0 + b = 8
↓
-k + b = 0
0 + b = 8
Из второго уравнения b = 8;
Подставить значение b в первое уравнение и вычислить k:
-k + 8 = 0
-k = -8
k = 8;
Уравнение прямой CD имеет вид: у = 8х + 8;
2); 3) Найти координаты точки пересечения прямых AB и CD:
Приравнять правые части уравнений (левые равны) и вычислить х:
-4х/3 + 4 = 8х + 8
Умножить все части уравнения на 3, чтобы избавиться от дробного выражения:
-4х + 12 = 24х + 24
-4х - 24х = 24 - 12
-28х = 12
х = 12 : (-28)
х = -3/7;
Теперь подставить значение х в любое из двух уравнений и вычислить у:
у = 8х + 8;
у = 8 * (-3/7) + 8
у = -24/7 + 8
у = 8 - 3 3/7
у = 4 4/7 = 32/7;
Координаты точки пересечения прямых: (-3/7; 32/7).
4) Уравнение прямой пропорциональности имеет вид: у = kx;
Используя это уравнение и известные значения х и у (координаты точки пересечения прямых), вычислить значение k:
k * (-3/7) = 32/7
-3k = 32
k = -32/3;
Уравнение прямой пропорциональности, проходящей через точку пересечения прямых: у = -32х/3.
