Question

Одне коло вписане в рівносторонній трикутникк, друге - описане навколо того самого трикутника. Доведіть, що:
1) Центри цих кіл збігаються.
2) Радіуси цих кіл відносяться як 1:2.

Answer 1

Ответ:

Центром описанной вокруг треугольника окружности является точка пересечения срединных перпендикуляров. Центром вписанной в треугольник окружности является точка пересечения биссектрис.

В равностороннем треугольнике эти точки совпадают. А так как высоты ( срединные перпендикуляры) такого треугольника в то же время и его биссектрисы и  медианы, а медианы треугольника точкой пересечения делятся в отошении 2:1, то и радиусы данных окружностей имеют такое же отошение.

Объяснение: