Самостійна робота з теми «Елементи комбінаторики , теорії ймовірностей та статистики»
Варіант 1
1. Група учнів у кількості 20 чоловік підтягувалася на перекладині. Результати підтягування були такі: 12, 14, 9, 10, 10, 12, 11, 8, 9, 7, 10, 10, 13, 15, 10, 9, 14, 10, 11,13. Знайти моду, медіану, середнє значення та побудувати полігон.
2. У класі 10 дівчат та 7 хлопців. Скількома способами можна вибрати пару (хлопчика та дівчинку) для танців?
3. Скільки парних трицифрових чисел можна скласти з цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6,7, якщо: а) цифри можуть повторюватись; б) цифри не можуть повторюватись.
4. У коробці лежать 4 сині кулі та кілька червоних. Скільки червоних куль у коробці, якщо ймовірність того, що вибрана навмання куля виявиться синьою, дорівнює ?
5. У коробці було 23 картки, пронумерованих від 1 до 23. Із коробки навмання взяли одну картку. Яка ймовірність того, що на ній записано число:
1) 11;
2) кратне 6;
3) одноцифрове;
4) у записі якого є цифра 7;
5) у записі якого відсутня цифра 4.
Ответы
Ответ:
1. Мода:11
Ме=11;11
Середнє значення 11,05
2. 70 способами.
Вибрати 1 дівчинку з 10-ти можна А¹₁₀ способами.
Одного з 7-ми хлопців: А¹₇ способами.
Оскільки сполучник "і" стоїть у завданні, тоді користуємося правилом добутку. Необхідну кількість дівчат та хлопців можна обрати
А¹₁₀*А¹₇ способами.
Отже:
А¹₁₀*А¹₇= способами.
3. a) 21 парное число (12, 14, 16, 24, 26, 22, 36, 34, 32, 42, 44, 46, 52, 54, 56, 62, 64, 66, 72, 74, 76)
б) 18 парных чисел (12, 14, 16, 24, 26, 32, 34, 36, 42, 46, 52, 54, 56, 62, 64, 72, 74, 76)
4. Нехай красних куль х, тоді всього х+4.
Імовірність дістати синю:
4/х+4 = 2/7
28 = 2х + 8
2х = 20
х=10, значить червоних куль 10 штук.
5. 1) число 11 ми маємо лише одне, тобто і ймовірність складає 1/23
2)числа кратні 6 (з 23) ми маємо лише три: 6;12;18, тобто і ймовірність складає: 3/23
3) одноцифрових чисел маємо 10, тобто і ймовірність складає: 10/23
4) чисел з цифрою 7 (з 23) маємо два: 7;17, тобто і ймовірність складає: 2/23
5) чисел, у записі яких відсутня цифра 4: 21 (віднімаємо 2 числа(4;14)), тобто і ймовірність складає: 21/23
Объяснение: