Question

Проверьте, что
sin75°+sin15°-cos75°-cos15°​

Answer 1

Найти значение выражения sin75°+sin15°-cos75°-cos15°​.

Ответ:

sin75°+sin15°-cos75°-cos15° = 0

Формулы:

$\LARGE \boldsymbol {} \sin \left(\frac{\pi }{2} -\alpha \right)=\cos\alpha$

Объяснение:

$\LARGE \boldsymbol {} \sin 75^\circ+\sin 15^\circ-\cos 75^\circ-\cos15^\circ$

Запишем sin75° как sin(90-15)°, и применим вышеуказанную формулу:

$\LARGE \boldsymbol {} \sin (90-15)^\circ+\sin 15^\circ-\cos 75^\circ-\cos15^\circ =\\\\=\sin \left(\frac{\pi }{2} -15 \right)^\circ+\sin 15^\circ-\cos75^\circ-\cos15^\circ =\\\\=\cos15^\circ +\sin15^\circ-\cos75^\circ-\cos15^\circ=\\\\=\sin15^\circ-\cos75^\circ$

Запишем sin 15° как sin(90-75)°, и применим вышеуказанную формулу:

$\LARGE \boldsymbol {} \sin(90-75)^\circ-\cos75^\circ=\sin \left(\frac{\pi }{2} -75 \right)^\circ-\\\\-\cos75^\circ=\cos75^\circ-\cos75^\circ=\boxed{0}$