Question

5. Дан треугольник: F D G а) На стороне FG или ее продолжении отметьте точку S равноудаленную от вершин D и G. Б) Докажите, что точка S – искомая. [41​

Answer 1

Ответ:

Построена точка S на стороне FG, равноудаленная от вершин D и G, и доказано, что она искомая.

Объяснение:

Дан треугольник FDG. а) На стороне FG или ее продолжении отметить точку S, равноудаленную от вершин D и G. б) Доказать, что точка S – искомая.

а) На стороне FG или ее продолжении отметить точку S, равноудаленную от вершин D и G.

1) Построим серединный перпендикуляр к стороне DG в ΔFDG.

Радиусом, большим половины стороны DG проведем две дуги с центрами в точках D и G.
Соединим точки пересечения дуг отрезком.

Этот отрезок является серединным перпендикуляром к стороне DG.

2) Обозначим точку пересечения серединного перпендикуляра и  стороны DG как точку N.

Продлим серединный перпендикуляр до пересечения со стороной FG (или с ее продолжением).

Обозначим точку пересечения серединного перпендикуляра и стороны FG как точку S.

б) Докажем, что точка S – искомая.

Докажем, что точка S равноудалена от вершин D и G.

Соединим вершину D и точку S.

Рассмотрим треугольники DNS и GNS.

∠DNS = ∠GNS = 90° по построению: NS ⊥ DG.

DN = NG по построению: NS проходит через середину стороны DG.

NS - общая сторона.

• Если катеты двух прямоугольных треугольников соответственно равны, то эти треугольники равны между собой.

ΔDNS = ΔGNS по двум катетам.

В равных треугольниках соответствующие стороны равны.

DS = GS.

Точка S равноудалена от точек D и G.

Доказано.

#SPJ1