Question

Задание приложено...

Answer 1

Ответ:

Миноры:

$\boxed{ \boldsymbol{ M_{11} = -5} }$

$\boxed{ \boldsymbol{ M_{23} =6 } }$

$\boxed{\boldsymbol{ M_{32}= -8}}$

Алгебраическим дополнения:

$\boxed{\boldsymbol{ A_{12} = 5}}$

$\boxed{\boldsymbol{ A_{22} =1}}$

$\boxed{\boldsymbol{ A_{31} =9}}$

Примечание:

Минором элемента $a_{ij}$ определителя порядка $n$ называется определитель порядка $(n - 1)$, полученного из данного вычеркиванием $i$-й строки и $j$-го столбца и обозначается в виде $M_{ij}$.

Алгебраическим дополнением элемента $a_{ij}$ называют число:

$A_{ij} = (-1)^{i + j} \cdot M_{ij}$

----------------------------------------------------------------------------------------------------

Формула для вычисления определителя матрицы A размером 2 на 2 в общем виде:

$A = \begin{pmatrix} a_{1} & a_{2} \\ a_{3} & a_{4} \end{pmatrix}$

$\boxed{ з = \left|\begin{array}{ccc} a_{1} & a_{2} \\a_{3} & a_{4}\end{array}\right| = a_{1}a_{4} - a_{3}a_{2}}$ - определитель матрицы

Объяснение:

$\begin{vmatrix} 1 & -2 & 1 \\ 3 & 1 & -5 \\ 4 & -2 & 5 \end{vmatrix}$

Миноры:

$M_{11} = \begin{vmatrix} 1 & -5 \\ -2 & 5 \end{vmatrix} =1 \cdot 5 - (-2) \cdot (-5) = 5 - 10 =-5$

$M_{23} = \begin{vmatrix} 1 & -2 \\ 4 & -2 \end{vmatrix} = 1 \cdot (-2) - (-2) \cdot 4 = -2+8 =6$

$M_{32} = \begin{vmatrix} 1 & 1 \\ 3 & -5 \end{vmatrix} = 1 \cdot (-5) - 3 \cdot 1 = -5-3 =-8$

Алгебраическим дополнения:

$A_{12} = (-1)^{1 + 2} \cdot M_{12} = (-1)^{3} \cdot M_{12} = -M_{12} = -\begin{vmatrix} 3 & -5 \\ 4 & 5 \end{vmatrix} =\begin{vmatrix} -3 & 5 \\ -4 & -5 \end{vmatrix} =$

$= (-3) \cdot (-5) - (-4) \cdot 5 = -15 + 20 = 5$

$A_{22} = (-1)^{2 + 2} \cdot M_{22} = (-1)^{4} \cdot M_{22} = M_{22} = \begin{vmatrix} 1 & 1 \\ 4 & 5 \end{vmatrix} = 5 \cdot 1 - 4 \cdot 1 = 5 - 4 =1$

$A_{31} = (-1)^{3 + 1} \cdot M_{31} = (-1)^{4} \cdot M_{31} = M_{31} = \begin{vmatrix} -2 &1 \\ 1 & -5 \end{vmatrix} = (-2) \cdot (-5) - 1 \cdot 1=$

$= 10 - 1 = 9$